数列{an},a1=1,an=a(n-1)+2^n-n,求数列{an}通项公式

a2-a1=2^2-2
a3-a2=2^3-3
...
an-a(n-1)=2^n-n
全部相加得
an-a1=(2^2+2^3+...+2^n)-(2+3+...+n)

等比数列求和
(2^2+2^3+...+2^n)=a1(1-q^n)/(1-q)=2^2*(1-2^(n-1)/(1-2)=2^(n+1)-4

等比数列求和
(2+3+...+n)=n*(a1+an)/2=(n-1)*(2+n)/2=n^2/2+n/2-1

故an-a1=2^(n+1)-4+n^2/2+n/2-1
an-1=2^(n+1)+n^2/2+n/2-5

得an=2^(n+1)+n^2/2+n/2-4

an-a(n-1)=2^n-n
a(n-1)-a(n-2)=2^(n-1)-(n-1)
......
a2-a1=2^2-2
将上述N-1项式子相加
an-a1=(2^2+2^2+2^3+...+2^n)-(2+3+4+...+n)
接下来用等差数列，等比数列求和公式求出右边的结果，再把A1移过去即可

an=a(n-1)+2^n-n
a(n-1)=a(n-2)+2^(n-1)-(n-1)
a(n-2)=a(n-3)+2^(n-2)-(n-2)
.....
a2=a1+2^2-2
a1=1
将上式相加，则
an=1+(2^2+2^3+2^4.....+2^n)-2-3-4-5-....-n
前面等比数列，后面等差数列
=1+2^(n+1)-4-(n-1)*(n+2)/2
=2^(n+1)-(n-1)*(n+2)/2-3
你可以再整理一下
但是一定注意上式中的n取值是从2开始，所以最后结果要把a1=1也写上